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- 2009/05/01 rand(5)로 rand(7) 구현하기!? (2)
- 직관의 배신: 몬티 홀 문제
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- Etc.
- 2009/06/23 20:56
- Monty Hall Problem, paradox, probability, 몬티홀, 몬티홀문제, 확률
-
몬티 홀 문제(Monty Hall Problem)을 아시나요?
참으로 헷갈리는 확률의 세계입니다. ^^
여러분이 퀴즈 쇼에 출연했다고 합시다. 거기서 세 문 중 하나를 선택할 수 있습니다. 한 문 뒤에는 자동차 경품이 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있습니다. 여러분은 한 문을 고릅니다. 그게 1번 문이라고 해보죠. 그 후 그 쇼의 MC(이 사람은 어떤 문 뒤에 차가 있는지 알고 있습니다.)가 염소가 있는 한 문(3번 문이라 하죠)을 열어 보여줍니다. 그리고 "2번 문으로 바꾸시겠습니까?"하고 묻습니다. 이때 바꾸는 게 유리할까요, 아니면 원래 선택을 고수하는 게 좋을까요?
몬티홀 모순이라고도 알려진 이 문제의 Monty Hall은 "Let's make a deal"이라는 미국 TV 게임 쇼 MC의 이름에서 유래하였습니다. 얼핏 생각하면 어느 쪽이든 상관없을 것 같습니다. 어차피 같은 확률일 거라는 거죠.
답은 직관에 반하게도, 선택을 바꾸는 것이 두 배 유리하다 입니다. 처음 이 문제와 그 해답이 한 잡지에 실렸을 때 박사 학위 소유자 1,000명을 포함하여 총 10,000에 가까운 독자가 그 답이 틀렸다고 주장하는 편지를 보냈습니다. 제가 이 문제를 처음 접한 이 블로그에 따르면 그중에는 아주 저명한 수학자도 있었습니다. 일반인들뿐만 아니라 전문가까지도 헷갈리게 하는 문제였던 거죠.
위키피디아에서 가져온 다음 그림을 보시면 왜 두 배 확률로 옮기는 것이 유리한지 알 수 있습니다.
처음 선택이 자동차일 확률은 1/3이지만, 보시는 것처럼 선택을 나머지 문으로 바꿀 경우 그 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 2/3이 되는 것이죠. 이렇게 생각할 수도 있습니다. 처음 선택한 문을 제외한 나머지 두 문 중 하나가 자동차 문일 확률은 자명하게 2/3입니다. 그런데 자동차의 위치를 아는 MC가 뒤에 자동차가 없는 문 하나를 확실히 알려주었으니 나머지 한 문에 자동차가 있을 확률은 그대로 2/3인 것이죠. 이는 당연히 처음 선택한 문 뒤에 자동차가 있을 확률인 1/3보다 2배 높은 것이죠.
참으로 헷갈리는 확률의 세계입니다. ^^
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- Etc.
- 2009/05/01 04:03
- GoogleTechtalks, Joel Spolsky, math, Mathematics, probability, rand, StackOverflow.com, 구글테크톡스, 수학, 조엘 스폴스키, 확률
-
오늘 조엘 스폴스키의 "Learning from StackOverflow.com" 구글테크톡스 비디오를 보다가, 예전에 지인이 물어봤던 퀴즈 문제를 다시 만났습니다. 일종의 수학 문제인데, 조엘이 인터뷰 질문으로 자주 쓴다고 하는군요.
그림출처: http://reflectionof.me/josh-sommers
예전에 나름의 방안을 고안하여 알려줬었는데, 기억이 안나더군요. (지인이 맞는 해답인지는 알려주지 않았었습니다.)
퇴근길에 심심하여 다시 고민해보았습니다. 근데 문제를 정확히 기억 못해 거꾸로 rand(7)로 rand(5)를 구현하는 것에 대해 고민하였습니다. 일곱가지의 경우의 수를 공평하게(같은 확률로) 리턴하는 함수가 있다고 할 때, 그를 가지고 다섯가지 경우의 수를 공평하게 리턴하는 함수를 구현해보라는 문제입니다. (물론, 원 문제는 이 반대로)
이하에 저의 해답과 그에 이른 논리적 흐름이 나옵니다. 따라서, 직접 풀어보고 싶으신 분은 나중에 읽어보시길 권합니다. 물론, 저의 해답이 최적의 답안인지는 잘 모르겠습니다.
예전에 나름의 방안을 고안하여 알려줬었는데, 기억이 안나더군요. (지인이 맞는 해답인지는 알려주지 않았었습니다.)
퇴근길에 심심하여 다시 고민해보았습니다. 근데 문제를 정확히 기억 못해 거꾸로 rand(7)로 rand(5)를 구현하는 것에 대해 고민하였습니다. 일곱가지의 경우의 수를 공평하게(같은 확률로) 리턴하는 함수가 있다고 할 때, 그를 가지고 다섯가지 경우의 수를 공평하게 리턴하는 함수를 구현해보라는 문제입니다. (물론, 원 문제는 이 반대로)
이하에 저의 해답과 그에 이른 논리적 흐름이 나옵니다. 따라서, 직접 풀어보고 싶으신 분은 나중에 읽어보시길 권합니다. 물론, 저의 해답이 최적의 답안인지는 잘 모르겠습니다.
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